Скорость звука при повышенном давлении
Вопрос о распространении в газе возмущений давления мы рассмотрим на следующем простом примере, сходном со случаем распространения вала воды (§ 15 гл. II). Пусть в покоящейся массе газа, заключенной в широкой трубе, каким-нибудь образом, например, движением поршня слева направо, создано повышение давления. Это повышение давления начинает распространяться вправо так, как это схематически показано на рис. 209. Предположим, что возникшее распределение
давления перемещается, не изменяя своей формы, с постоянной скоростью с. Так как газ при этом сжимается, то та его часть, через которую повышение давления уже прошло, должна обладать некоторой скоростью направленной вправо. Для простоты расчета примем, что повышение давления мало по сравнению с первоначальным давлением тогда будет мало также изменение плотности кроме того, как это еще выяснится из дальнейшего, будет мала также скорость
Относительно явлений, которые происходят в переходной области шириной (рис. 209), мы можем сказать, по аналогии со случаем распространения вала воды, следующее:
1. Когда область проходит через какое-нибудь место рассматриваемой массы газа, плотность в нем увеличивается от значения до значения Соответствующий промежуток времени равен
Рис. 209. Волна давления в трубе
Приращение массы газа, находящейся в переходной области, в единицу времени равно объему переходной области, умноженному на приращение плотности в единицу времени, т.е. на Следовательно, это приращение массы газа равно
Оно вызвано тем, что в переходную область втекает слева из области сгущения в единицу времени масса газа Вследствие неразрывности течения обе массы должны быть равны друг другу; приравнивая их, мы получим уравнение:
2. Внутри переходной области скорость увеличивается за промежуток времени от нуля до следовательно, среднее ускорение в переходной области равно
Масса, которой сообщается ускорение, равна где есть средняя плотность. Результирующая сила равна Следовательно, из основного уравнения динамики — масса, умноженная на ускорение, равна результирующей силе, — мы имеем:
Заменим в левой части уравнения на делая это, мы вводим ошибку, которая, однако, не больше той ошибки, которая уже внесена предыдущими допущениями. Разделив теперь уравнение (2) на уравнение (1), мы получим:
Правая часть этого уравнения зависит только от закона сжатия газа; приняв ее равной производной от по мы будем иметь:
Таким образом, если изменения давления в газе незначительны, то скорость их распространения не зависит ни от их величины, ни от ширины переходной области и зависит только от закона сжатия газа. Отсюда следует, что скорость распространения изменений давления не изменится, если будут следовать друг за другом различные по знаку изменения давления, лишь бы они были малыми. Так как звук представляет собой последовательность положительных и отрицательных изменений давления, которые, согласно предыдущему, распространяются со скоростью с, то величину с называют скоростью звука.
При адиабатическом изменении состояния газа связь между давлением и плотностью определяется, согласно сказанному в § 5 гл. I, уравнением
поэтому
С другой стороны, мы имеем:
где есть нормальная плотность при нормальном давлении и при Подставив эти значения и в уравнение (3), мы получим:
Следовательно, скорость звука в каком-нибудь определенном газе зависит только от температуры. Для воздуха средней влажности и при температуре 0°С формула (4) дает:
что хорошо совпадает с результатами измерения.
Важный для нас случай распространения давления в текущей жидкости можно свести к предыдущему случаю, если рассматривать явление в системе отсчета, движущейся вместе с. жидкостью. Отсюда следует, что распространение давления относительно жидкости происходит со скоростью с. Относительно пространства, в котором жидкость течет со скоростью давление распространяется вниз по течению со скоростью с а вверх по течению — со скоростью Легко видеть, что в том случае, когда больше с, изменение давления вверх по течению не распространяется совсем. Поэтому газы и пары при движении со скоростями, большими скорости звука, ведут себя совершенно иначе, чем при движении с дозвуковыми скоростями.
Существенная разница между дозвуковыми и сверхзвуковыми потоками обнаруживается особенно наглядно при рассмотрении точечного источника возмущения давления в потоке. В равномерном потоке газа мгновенное возмущение давления, исходящее из точки А (рис. 210), распространяется в виде шаровой волны, центр которой перемещается со скоростью течения. Длительное возмущение давления в точке А, производимое, например, маленьким препятствием в этой точке, можно рассматривать как последовательность мгновенных возмущений. Если скорость течения меньше скорости звука с, то распространение возмущения, вызванного препятствием, происходит во всех направлениях, правда, в разных направлениях по-разному. Если же скорость течения больше скорости звука, то все шаровые волны, исходящие из препятствия, заполняют только конус, расходящийся вниз по течению и имеющий свою вершину в точке А (рис. 211). Пространство перед конусом остается совершенно свободным от влияния источника возмущения.
Рис. 210. Волна давления при скорости течения, меньшей скорости звука
Рис. 211. Волна давления при скорости течения, большей скорости звука
Угол между образующей конуса и его осью, совпадающей с направлением течения, определяется на основании следующих простых соображений. В течение короткого промежутка времени точечное возмущение вырастает в шар с радиусом и с центром, удаленным от источника возмущения на расстояние Конус касается шара, следовательно, должно иметь место отношение
Угол а называется углом Маха.
При движении газа с дозвуковой скоростью вдоль стенки с неровностями возмущения давления распространяются во всем пространстве, заполненном движущимся газом. Если же газ движется со сверхзвуковой скоростью, то из каждой неровности стенки отходит вниз по течению волна давления под определенным углом Маха. Если течение газа происходит между двумя стенками, то возникшая волна давления, достигнув противолежащей стенки, отражается от нее. Ниже, на стр. 370, изображена фотография подобного рода течения между двумя стенками с искусственной шероховатостью (рис. 223). Уменьшение угла Маха слева направо ясно показывает, как увеличивается слева направо скорость течения.
При движении какого-нибудь тела (например, артиллерийского снаряда или пули) в покоящемся газе — возникают аналогичные явления. Если снаряд движется со сверхзвуковой скоростью, то это действие на окружающий воздух проявляется только в пределах конуса,
Рис. 212. Полет пули
вершина которого перемещается вместе со снарядом. Впереди этого конуса воздух остается в полном покое. От выступающих точек поверхности снаряда отходят волны давления. На рис. 212 показана фотография полета пули. Измеряя на такой фотографии угол, образуемый головной волной с направлением движения, можно довольно точно определить скорость снаряда. Для измерения этого угла надо пользоваться той частью волны давления, которая достаточно удалена от снаряда. В непосредственной близости от снаряда разности давлений столь велики, что здесь головная волна распространяется со сверхзвуковой скоростью, и поэтому угол а здесь больше, чем на некотором расстоянии от снаряда. Такого же рода волны давления образуются и при вращении воздушного винта, у которого концы лопастей имеют окружную скорость, большую скорости звука. Эти волны и являются причиной упомянутого на стр. 312 звука, возникающего при работе такого винта и похожего на звук тромбона.
Конечное по величине изменение давления можно рассматривать как результат многих следующих друг за другом малых изменений давления. Согласно уравнению (2) в местах с повышенным давлением скорость движения то приблизительно пропорциональна разности давлений и направлена в сторону распространения изменения давления (в местах с пониженным давлением она направлена в противоположную сторону). Отсюда следует, что скорость распространения нового уплотнения, следующего за предшествующим ему уплотнением, равна с т. е. больше скорости звука: наоборот, скорость распространения нового разрежения, следующего за предшествующим разрежением, меньше скорости звука. Таким образом, сильные уплотнения распространяются со скоростью, большей скорости звука, а сильные разрежения, наоборот, со скоростью, меньшей скорости звука. Точная теория этих явлений дана Риманом. Эта теория, в полном согласии со сказанным выше, показывает, что перед волной давления, несущей конечное по
Рис. 213. Волна уплотнения
Рис. 214. Волна разрежения
величине уплотнение, движутся частичные уплотнения с тем большей скоростью, чем на большую величину уже повысилось давление; следовательно, голова волны движется быстрее ее основания и с течением времени догоняет его (рис. 213). В тот момент времени, когда голова волны догоняет основание, возникает прерывное изменение давления, так называемый скачок уплотнения, о котором подробно будет сказано ниже. В случае волны разрежения основание волны отстает от ее головы, вследствие чего форма волны делается постепенно все более и более пологой (рис. 214).
Источник
Григорий Владимирович
Новичок
Вне Форума
Сообщений: 69
Re: Зависимость скорости звука от плотности.
Ответ #12 — 04.09.13 :: 16:40:03
Здравствуйте уважаемые.
Цитата:
Я сейчас не хочу детально разбирать …
Я уже писал, что собираюсь написать серию «статей».
Думаю, что писать статьи надо не ранее, чем сами детально разберетесь в вопросе.
Я не говорил, что статья уже написана, но сомнения в правильности зависимости скорости молекул от температуры у меня имеются. Данная статья должна обсуждать зависимость скорости звука от плотности, но меня все время склоняют к зависимости от температуры. Вот почему я говорю, что сейчас я разбирать эту зависимость не хочу, так как сам еще детально не разобрался в вопросе.
Цитата:
так вы какую именно зависимость вычисляете, разве изменение скорости звука при изменении плотности вызванной… прохождением звуковой волны?
С чего вы это взяли? Я Вам доказывал, что скорость звуковой волны зависит от изначального значении плотности, причем, чем выше будет плотность (начальная) тем выше будет скорость звука.
Я это доказывал тут:
Григорий Владимирович писал(а) 03.09.13 :: 22:07:18:
Скорость звука является производной от давления по плотности c2s=(∂P/∂p)0
В адиабатическом процессе давление есть функция от плотности и зависит от нее не прямолинейно, как в изотермическом процессе, а зависит как P=const pν.
Причем v > 1по определению.
Это означает, что скорость изменения давления будет зависеть от начального значения плотности. Пример: изменим плотность на единицу, но в первом случае возьмем начальную плотность 1, а во втором 100 и посмотрим насколько измениться давления в первом и во втором случае. Для удобства возьмем v=1.4Получается:
1) P(1)-P(2)=const 1 — const 21.4 =const 1.639
2) P(100)-P(101)=const 1001.4 — const 1011.4 =const 8.8
Цитата:
а медленные процессы которые приводят к изменению плотности атмосферы вовсе не адиабатичекие и потому давление и плотность перестают иметь вышеуказанную связь. давление, плотность, объем, температура — это четыре переменные, из которых только две неизвестны, задаете любые две и остальные две четко определены. вы пытаетесь вывести зависимость от плотности но при этом вам придется учитывать зависимость еще от одной переменной, причем если в качестве второй выберете температуру то зависимость от плотности исчезнет, если выберете объем или давление то получите зависимость от плотности_и_давления, а не просто от плотности. а если в качестве переменной берет температуру то зависимость от других исчезает, они могут меняться как угодно, а скорость звука остается прежней
Волне все равно, что происходило до того как она пришла, и как это происходило. Если верить формулам, которые не я написал, а уже были в классике, то скорость звука прямо зависит от плотности материала по которому она идет. Другими словами все равно от чего и как менялась плотность материала, главное каким оно было в момент прихода волны.
Я это пишу, разными словами уде три раза, если у Вас есть сомнения призываю Вас найти ошибки в формулах или моих логических измышлений (коих очень мало), я не понимаю почему Вы переводите разговор на зависимость от температуры, при чем не приводя ни каких весомых аргументов. Весомым аргументом я посчитаю если вы выведите, что скорость звука не зависит от начального значения плотности.
Цитата:
зависимость от плотность опосредованная
Почему? Если формула говорит обратное, докажите, что формула не правильная.
Цитата:
Григорий Владимирович писал(а) Вчера :: 23:07:18:
Скорее наоборот. Как я уже упоминал, имеются опыты по зависимости скорости звука от температуры в нефти.
а причем тут жидкости то? это _вообще_ другие зависимости, не имеющие никакого отношения к распространению звука в газе. даже в газе под давлением в сотню атмосфер, когда его уже нельзя считать близким к идеальному газу и подчиняющемуся мкт, скорость звука начинает зависеть от всего совсем по другому. в жидкости нет ничего даже отдаленно похожего на зависимости между температурой, давлением, объемом и плотностью в газе. если вы воду вдвое сожмете то у нее давление вовсе не вдвое возрастет как в газах, а на много много порядков
Этим я ни чего конкретного не доказывал, я просто говорил, что если выбирать между двумя зависимостями от температуры и от плотности, скорее всего именно зависимость от температуры опосредована.
Согласитесь, что преобразовывая формулу мы не можем сказать, что она не верна, если не нашли какие-либо противоречия, в лучшем случае мы можем сказать, что верна как изначальная формула, так и преобразованная, в худшем случае мы может совершить ошибку при приобразовании.
Цитата:
Например, физический механизм передачи волн в газе и жидкости принципиально различен. Вы же пытаетесь всё свалить в «одну корзину».
Давайте попытаемся разобраться в данном недоразумении.
Заголовок статьи был «Зависимость скорости звука от плотности в идеальном газе» Я даю взаимосвязь скорости и плотности, которая, по моему мнению, четко отвечает на данный вопрос. Меня пытаются склонить к зависимости от температуры. Для меня этот вопрос уже не относится к названию статьи.
Я же писал:Григорий Владимирович писал(а) 03.09.13 :: 22:07:18:
Скорее наоборот. Как я уже упоминал, имеются опыты по зависимости скорости звука от температуры в нефти. Так вот в этих опытах (конечно при определенных условиях проведения эксперимента) зависимость обратная.
Возможно, этому факту и можно найти логическое объяснение, но по моей информации в любых средах ударная волна возможна, а ударная волна это волна сжатия.
Я понимаю, что Вам хочется верить, что скорость звука зависит от средней кинетической энергии молекул, это кажется логичным. Признаюсь, что мне тоже кажется это логичным, но видимо не все так просто и однозначно. К примеру возьмем скорость звука в воде при 200 С (1490 м/с) и в насыщенном водяном паре 1100 С (413 м/с), если верить только в зависимость от скорости молекул, то что-то не сходится.
Я сейчас не хочу детально разбирать зависимость скорости звука от температуры, так как считаю, чтов зависимости средней кинетической энергии от температуры имеются ошибки. Я уже писал, что собираюсь написать серию «статей». Вторая статья будет посвящена именно этому.
Тем самым разграничивал зависимости от плотности и от температуры.
Упрек к тому, что я должен знать все зависимости скорости звука, считаю как раз сваливание все в одну кучу.
Источник
Тепло Рё движение РїРѕ РРњРў
Взаимосвязь тепла и движения
Причины теплового движения
Обмен энергией СЃ помощью квантов предполагает РёС… поглощение Рё излучение. Рто наиболее универсальный механизм, действующий как РІ отсутствии известной традиционной физике среды (С‚.Рµ. РІ космическом вакууме), так Рё РІ различных средах, прежде всего жидких Рё газообразных. РќРѕ квант электромагнитного излучения (фотон) обладает механическим импульсом, РїСЂСЏРјРѕ пропорциональным его энергии. Рто подтверждается неоднократными экспериментами РїРѕ измерению давления света. РџСЂРё поглощении кванта его импульс передаётся поглотившей его частице, что вполне ожидаемо должно либо изменить скорость её прежнего движения, либо инициировать её движение, если РґРѕ того РѕРЅР° была неподвижной относительно выбранной точки отсчёта. РџСЂРё обратном процессе, излучении фотона, РѕРЅ также приобретает строго определённый механический импульс, Рё РІ соответствии СЃ законом сохранения импульса, импульс излучившей его частицы тоже должен измениться, С‚.Рµ. должна измениться её скорость. Действие закона сохранения импульса РІ РјРёСЂРµ элементарных частиц РїРѕРєР° никем РЅРµ оспорено. Более того, именно РЅР° нём построена львиная доля всех исследований РјРёРєСЂРѕРјРёСЂР°.
Таким образом, то или иное движение частиц есть неизбежный спутник температуры, и, строго говоря, ничто не мешает назвать это движение «тепловым». Однако в отличии от молекулярно-кинетического подхода, провозглашающего температуру прямым следствием движения частиц, квантовый аспект электродинамического подхода к термодинамике говорит, что движение частиц является следствием температуры, точнее следствием обмена квантами между частицами. То есть причина и следствие меняются местами! Поэтому речь о попытках установить прямое соответствие между температурой среды и скоростью её частиц уже не идёт, так как одна причина может порождать несколько следствий, в частности, в нашем случае часть энергии поглощённого кванта может пойти на внутреннее возбуждение поглотившего его атома (которое может затем проявиться в тепловом виде, а может и не проявиться), часть — на вторичное переизлучение (которое опять же может восприниматься в качестве проявления нагрева вещества), и лишь часть — собственно на изменение количества движения поглотившей частицы.
Для большей наглядности представим себе объект, механически изолированный от источника тепла (т.е. находящийся в вакууме) и нагреваемый лишь излучением этого источника. Очевидно, что при нагреве частицы, составляющие этот объект (особенно его газообразные компоненты) будут двигаться интенсивнее (это доказывается усилением броуновского движения). Однако при этом механической передачи разгоняющего импульса нет — между источником тепла и нашим объектом вакуум, — т.е. единственным механизмом, разгоняющим частицы этого объекта и усиливающим их тепловое движение, является не прямая механическая, а квантовая передача импульса и энергии. В данном случае со всей однозначностью именно тепловое движение является следствием притока энергии и нагрева, а не наоборот. За примерами далеко ходить не надо, достаточно вспомнить о Солнце и окружающих его планетах, включая нашу Землю.
Если считать тепловое излучение направленным случайным образом, то при равновесии энергообмена неизбежен вывод о близком к нулю суммарном перемещении на достаточно большом промежутке времени (или в малый интервал времени, но при большом количестве частиц). Однако в каждый момент времени каждая отдельная частица будет иметь некоторую скорость относительно центра масс всей системы частиц (тела или среды), возможно весьма значительную, а возможно, близкую к нулю.
Моделирование показывает, что при постоянном получении случайно направленных относительно небольших механических импульсов постепенно в движение приходят даже весьма крупные агломерации из десятков атомов, хотя их перемещения, конечно, остаются намного более плавными, чем перемещения маленьких молекул и отдельных атомов. По мере роста возбуждения напряжения в межатомных связях возрастают, и в конце концов частица может «вырваться» из соседских «объятий», израсходовав при этом часть полученной энергии. Точнее, не «израсходовав» безвозвратно, а переведя её в «скрытую», некинетическую форму — при обратном процессе эта «скрытая» потенциальная энергия вновь «проявится» в виде теплоты конденсации или кристаллизации. Более подробно процессы плавления-кристаллизации и испарения-конденсации описаны на отдельной странице.
Тепло как следствие движения
Однако и движение может спровоцировать излучение квантов. Ярким примером является тормозное излучение высокоскоростных электронов, заворачиваемых сильным магнитным полем. Да и при столкновении не столь быстрых, но более массивных частиц — атомов и молекул — вполне возможна ситуация, когда часть их кинетической энергии превратится в квант излучения, — из-за перевозбуждения, вызванного деформацией электронных оболочек (а то и ядер!) в момент удара. Но, как и в экспериментах с ускорителями, это лишь вторичный эффект соударения предварительно разогнанных частиц. При этом не имеет значения, были ли сталкивающиеся частицы разогнаны в результате теплового воздействия или каким-либо другим способом, скажем сугубо механическим, как в случае высечения искр при ударе кремнем по огниву.
Классическим примером тепла как следствия движения является разогрев передних кромок поверхностей самолётов и ракет, движущихся с околозвуковыми и сверхзвуковыми скоростями, а также «сгорание» метеоритов и других космических объектов в плотных слоях атмосферы. В этом случае энергия столкновения атомов воздуха с атомами передней кромки движущегося твёрдого тела настолько возбуждает их, что кромка разогревается и начинает излучать тепловые кванты, соответствующие повышенной температуре.
Относительность теплового движения
Р
Источник
