Повышенное давление в твердых телах

Введение

Лопнет ли шарик, если легонько прикоснуться к нему пальцем? Чтобы он лопнул, нужно прикоснуться к нему иголкой. Что при этом изменилось? Изменилась площадь соприкосновения, в случае с иголкой она намного меньше.

Другой пример: если выпало много снега, проще передвигаться на лыжах, чем без них. В таком случае меньше шансов провалиться. Вес человека в лыжах и без – почти один и тот же, в лыжах даже чуть больше, сила действия на поверхность одна и та же, но результат разный.

Давление при взаимодействии твердых тел

В обоих примерах можно заметить, что отличает описанные ситуации: иголка тоньше пальца; лыжи шире и длиннее обуви. То есть результат действия зависит не только от того, какая сила действует, но и на какую площадь. Чтобы описать распределенное по поверхности действие, ввели величину: сила, действующая на единицу площади. Называется эта величина “давление”, обычно обозначается буквой  “р”(англ. – pressure):

Давление и другие физические величины

Например, автомобиль проехал 100 км. Чтобы описывать, как он движется, ввели среднюю скорость: отношение пути ко времени. Например, автомобиль ехал на протяжении двух часов, тогда его средняя скорость равна:

Средняя – потому что автомобиль мог ехать на одних участках быстрее, на других – медленнее. Но в среднем, если он едет равномерно, то за каждый час проезжает по 50 км, за полчаса – 25 км, а за три часа – 150 км. Мы проделали нормировку и теперь знаем, как пройденный путь распределён во времени.

Другой пример нормировки – плотность. Однородные тела характеризуются плотностью, , это удобно: знать, сколько килограммов содержится в каждом кубометре вещества. Масса бывает распределена неравномерно, где-то плотнее, но для многих задач достаточно средней плотности – это общая масса, деленная на объем.

Так же и с силой. Если важна поверхность, на которую оказывается воздействие, то вводим параметр: давление – это сила, деленная на площадь поверхности . Как и масса по объему, сила может быть распределена по поверхности неравномерно, но в ряде задач нам достаточно знать среднюю силу, которая приходится на единицу площади.

Когда стакан стоит на столе, он давит на стол своим весом. Эта сила перпендикулярна поверхности стола, и она оказывает давление. Если начать двигать стакан, то давление на стол не увеличится. При этом нужно учитывать еще одно взаимодействие между стаканом и столом – трение скольжения. То есть, появляется дополнительная сила, действующая на стол, но давление не изменяется. Эта сила действует вдоль поверхности и не будет давить на тело.

Давлением назвали силу, перпендикулярную поверхности (деленную на площадь). Силы, действующие вдоль поверхности, давления не оказывают.

Силы, действующие под углом к поверхности, например, толкая стакан, мы будем его немного придавливать к столу. Любую силу можно представить как сумму двух сил: одна действует вдоль поверхности, другая – перпендикулярно (см. рис. 1). В примере действие на стакан можно представить как “толкание” и “придавливание”. Давление будет создавать только “придавливающая” сила. Вывод: если сила действует под углом, то давлением мы называем её составляющую, перпендикулярную к поверхности, деленную на площадь.

Рис. 1. Две составляющие силы

Давление является скалярной величиной, то есть не имеющей направления: давление создает составляющая силы, перпендикулярная поверхности.

В СИ сила измеряется в ньютонах, площадь – в метрах квадратных. Тогда эталонное давление:

1 Па – достаточно маленькое давление. Чтобы оценить это проведем расчеты. Стоя на полу, вы действуете на него весом, равным силе тяжести. Для школьника массой 50 кг это будет сила:

Площадь, на которую вы действуете – площадь ваших подошв. Это приблизительно S=320 cм2 . Тогда давление:

То есть давление в 1 Па – это почти в 16 тысяч раз меньше, чем давление под нашими ногами.

Как можно изменять давление? Можем изменить силу действия: большая сила окажет на ту же площадь большее давление. А можно изменить площадь. Если действовать на меньшую площадь с той же силой, давление будет больше: уменьшаем знаменатель – увеличивается дробь. Например, мы с помощью иголки действовали на меньшую площадь и создавали большее давление – шарик лопался. С той же целью – увеличить давление – затачиваются ножи. Уменьшается площадь острой кромки ножа, значит, при нарезании он будет оказывать большее давление при том же усилии.

Еще пример: на уроках ОБЖ советуют лечь, если вы вдруг окажетесь на тонком льду. Ложась, вы увеличиваете площадь поверхности, которая соприкасается со льдом. Значит – уменьшите давление, и риск провалиться под лёд также уменьшится.

Надев лыжи или сноуборд, вы увеличите площадь соприкосновения со снегом. Поэтому будете оказывать меньшее давление на снег и не будете проваливаться.

Почему именно давление определяет разрушение вещества?

В примерах, именно давление, а не сила, послужило разрушению поверхностей (лопался шарик, разрезались продукты, трескался лёд).

Рассмотрим простую модель. Между частицами вещества есть связи. Разрушить вещество – значит разорвать эти связи. Для этого нужно на частицы подействовать с достаточной для разрыва силой.

Представим частицы как шарики, соединенные нитками. Как нужно подействовать на них, чтобы разорвать нитки? Смотря сколько ниток сразу будет рваться. Действию, например, ножа оказывает сопротивление малое количество ниток, и силу нужно приложить небольшую:

Рис. 2. Действие ножа на частицы вещества

А, например, рука будет действовать на большую площадь, тогда и ниток придется разорвать больше, значит воздействовать нужно сильнее:

Рис. 3. Действие руки на частицы вещества

Получается, что необходимая для разрушения сила не определена однозначно – при разных площадях воздействия для разрушения нужны разные силы. Но точно определена сила, с которой необходимо подействовать на каждые, например, сто ниток. А можно не считать каждый раз нитки, а посмотреть, какую площадь они занимают, и определить силу, с которой необходимо подействовать на каждый квадратный метр. А сила, действующая на единицу площади, — это и есть давление. Давление показывает, какая сила приходится на одну связь между частицами в веществе.

На процессы разрушения может влиять форма взаимодействующих поверхностей; сила может быть распределена неравномерно, и давление в одной точке может быть намного больше, чем в остальных; связи могут разрываться не одновременно. Поэтому нет точных вычислений, но есть общая закономерность, почему при разрушении материала важно учитывать именно давление.

Давление в жидкостях и газах

Рассмотрим стакан с водой.

Вода принимает форму сосуда, поэтому ее действие на дно стакана, даже если оно не ровное, распределено равномерно, в отличие от действия твердого тела (см. рис. 4). А силу, распределенную по поверхности, удобно описывать с помощью понятия давления.

Рис. 4. Давление воды и твердого тела на дно стакана

Если возьмем мягкий стакан, например, из тонкой бумаги – он выгнется (см. рис 5). Значит, вода давит не только вниз, но и в стороны.

Рис. 5. Давление воды на стенки стакана

Если проткнём стенку стакана – вода выльется. Вытекать будет под напором, еще раз убедимся, что вода давит в стороны, причем чем глубже отверстие под поверхностью воды.

Рис. 6. Вытекание воды из отверстия под давлением

Поместим целый стакан, без отверстия, в воду. Теперь стенки уже не будут выгибаться – вода будет давить на стакан и изнутри, и снаружи.

Мысленно уберем материал стакана (см. рис. 7). Если стакан легкий, на давлении это не отразится. Поэтому говорят не о «давлении жидкости на что-то», а просто о «давлении в жидкости». Если мы туда поместим какое-то тело, вода будет давить на него.

Рис. 7. Давление воды

Давление жидкости на жидкость

Есть ряд задач, в которых нужно исследовать поведение жидкости, даже когда в ней нет никаких тел. Например, нужно рассмотреть движение жидкости в трубе или создать красивое движение струй в фонтанах. В этом случае жидкость будет оказывать давление на другие слои жидкости. Но чтобы описать движущуюся жидкость в трубе или фонтане, нужен достаточно сложный математический аппарат.

Если сделать отверстие в стенке стакана с жидкостью, то она начнет выливаться оттуда. Хотя сила тяжести, из-за которой это происходит, действует вниз. В твердом же теле, сколько ни делай дырок в боковых стенках – под действием силы тяжести ничего оттуда не посыплется.

В твердых телах есть кристаллическая решетка. Её строение можно представить как набор шариков, соединенных пружинками. Если на одни шары вертикально действует сила, то другие сместятся в ту же сторону (см. рис. 8). Горизонтальные пружинки при этом не сожмутся. То есть давление передастся только в направлении действия силы.

Рис. 8. Давление в кристаллической решетке

В жидкости же нет кристаллической решетки. Строение можно представить как набор бильярдных шаров. И если ударить по этим бильярдным шарам, они разлетятся в разные стороны.

Рис. 9. Разлет бильярдных шариков после воздействия

Способность жидкости оказывать давление в различных направлениях носит название закона Паскаля: давление, оказываемое на жидкость или газ, передаётся в любую точку без изменений во всех направлениях.

Газы также могут оказывать давление. Например, воздух, находящийся в шарике, будет давить на стенки шарика. Мы также можем убедиться, что давление будет передаваться во всех направлениях одинаково: сжав шарик с одной стороны, мы почувствуем увеличение давления с другой стороны.

Так мы же действуем на шарик, а не на воздух!

В действительности, мы действуем с некоторой силой на шарик, т.е. на твердое тело. Так может это оно передает давление, которое мы чувствуем другой рукой? Нет, и убедиться в этом очень легко. Возьмите этот же шарик, но сдутый. Сжав его одной рукой, другой рукой вы не почувствуете никаких изменений. Так что дело в самом воздухе: вы давите на шарик, шарик давит на воздух внутри. Давление распространяется во всех направлениях. Воздух в другой части давит на шарик, шарик давит на руку.

Рис. 10. Давление в воздушном шаре

Пусть в каком-то месте жидкости или газа повысилось давление. Частицы этого объема будут сильнее действовать на соседние объемы.  Результатом будет сжатие и смещение соседних объемов. Те, в свою очередь, будут давить на следующие и т.д. Получается, передача давления будет не мгновенной. На неё требуется время, связанное с перемещением частиц жидкости или газа.

Для небольших объемов время передачи будет мало, и им можно пренебречь. В этом случае можно считать, что внешнее давление сразу передастся во все точки жидкости или газа. Этим фактом по умолчанию пользуются при решении большинства задач.

Но объем может быть настолько большой, что временем передачи давления пренебречь нельзя. Например, это касается морей, океанов и воздуха в атмосфере. В таких случаях закон Паскаля не работает, ведь в разное время в разных местах давления будут отличаться.

Несжимаемость жидкости

Практически во всех рассматриваемых задачах, жидкость считается несжимаемой, но передача давления происходит из-за её сжатия. Изменение слишком незначительно даже при очень больших давлениях, поэтому им можно пренебречь. Поэтому и плотность жидкости считают постоянной величиной.

С газами же ситуация другая. Частицы газа расположены не так плотно, как в жидкости, поэтому расстояние между ними можно существенно изменить. С изменением объема изменится и плотность. Поэтому в таблицах плотность газов указывают при определенном давлении.

Рассмотрим давление под действием силы, которая действует на любую жидкость вблизи поверхности Земли, — силы тяжести. Это давление называют гидростатическим давлением.

Для расчетов возьмем простой случай: прямоугольный стакан с жидкостью высотой h и сторонами a и b. Давление этой жидкости на дно, по определению:

На дно действует вес воды:

Зная размеры стакана, можно вычислить площадь дна:

А также объем жидкости:

Масса жидкости связана с её объемом:

В итоге, получаем формулу для гидростатического давления жидкости:

Мы рассмотрели частный случай. Но полученная формула применима и в общем случае. Для любой формы жидкости, её давление будет определяться только высотой h:

Рис. 11. Давление жидкости в сосудах различного объема

Почему формула не сработает для твердых тел

Для твердого тела выведенная формула будет верна в частном случае. Для обобщения нужен закон Паскаля, который выполняется только для жидкостей и газов.

Рассмотрим небольшой объем жидкости. Его давление можно разделить на то, которое создает он сам под действием силы тяжести и внешнее давление, которое он передает. Внешним давлением для этого объема будет давление верхних слоёв воды.

Рис. 12. Давление внутри жидкости

Взяв очень маленький объем, его собственным давлением можно пренебречь. А вот внешнее давление передастся во всех направлениях одинаково. В том числе, оно передастся и вбок – и не важно, будет там стенка или другой слой жидкости. И для любой формы жидкости гидростатическое давление будет:

В случае твердого тела внешнее давление передается только вниз. Поэтому, рассматривая давление, вызванное силой тяжести, эту формулу обобщить нельзя. Её можно будет применить только для тел, у которых каждый следующий слой находится строго под предыдущим. Это, например, параллелепипеды, цилиндры.

Плотность и давление

Бывают случаи, когда разные части имеют разную плотность. Например, такое может быть в некоторых растворах. Или, плотность воздуха зависит от высоты над поверхностью Земли.

В этих случаях также можно вычислить давление жидкости или газа. Условно разделим весь объем на слои, в которых плотность почти не отличается. Тогда общее давление будет состоять из давлений отдельных слоёв:

Рис. 13. Разделение вещества на слои с различными плотностями

Для давления всего воздуха в атмосфере значение общего давления уже посчитано. Оно называется атмосферным давлением и равно приблизительно:

В том, что вся атмосфера давит на нас, можно убедиться с помощью следующего опыта. Наберем полный стакан воды. Накроем листом бумаги и перевернем. Листик бумаги не упадет:

Рис. 14. Атмосферное давление

А может и вовсе начнет втягиваться вовнутрь. Когда стакан перевернули, сверху на листик действует только давление воды. Для стакана высотой 10 см получим давление:

Снизу же на лист действует атмосферное давление. То есть давление снизу в 100 раз больше, чем сверху.

Опыт с неполным стаканом

Рассмотрим опыт, с неполным стаканом. Наберем в стакан воды: теперь в нем есть и вода, и воздух (см. рис.15). Закроем верх стакана листом бумаги. Отметим, что давление воздуха в стакане будет равно атмосферному.

А теперь перевернем стакан и рассмотрим давление на лист. Снизу, как и в опыте с полным стаканом, действует атмосферное давление. Но сверху теперь тоже давит воздух, с таким же атмосферным давлением. А кроме него, давит еще и вода.

Рис. 15. Давление воздуха и воды на листок

В итоге, давление сверху оказывается больше, и лист падает.

Домашнее задание

1. Проведите любой эксперимент, возможный в домашних условиях, относящийся к данной теме и опишите его.
2. Где давление воздуха на человека будет больше: в горах или у моря?
3. Чему равно давление на глубине 2,5 м в морской воде? Плотность данного вещества равна ρ=1030 кг/м3.

Список рекомендованной литературы

1. Перышкин А. В. Физика. 7 кл. – 14-е изд., стереотип. – М.: Дрофа, 2010.
2. Перышкин А. В. Сборник задач по физике, 7–9 кл.: 5-е изд., стереотип. – М: Издательство «Экзамен», 2010.
3. Лукашик В. И., Иванова Е. В. Сборник задач по физике для 7–9 классов общеобразовательных учреждений. – 17-е изд. – М.: Просвещение, 2004

Рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет

1. Интернет-портал «files.school-collection.edu.ru» (Источник)
2. Интернет-портал «files.school-collection.edu.ru» (Источник)