Плотность воздуха при повышенных давлениях
Реферат на тему:
План:
- Введение
- 1
Взаимосвязи в пределах модели идеального газа- 1.1
Температура, давление и плотность - 1.2
Влияние влажности воздуха - 1.3
Влияние высоты над уровнем моря в тропосфере
- 1.1
Примечания
Введение
Плотность воздуха
— масса газа атмосферы Земли на единицу объема или удельная масса воздуха при естественных условиях. Величина плотности воздуха
является функцией от высоты производимых измерений, от его температуры и влажности. Обычно стандартной величиной считается значение 1,225 кг ⁄ м 3
, которая соответствует плотности сухого воздуха при 15°С на уровне моря.
1. Взаимосвязи в пределах модели идеального газа
| Влияние температуры на свойства воздуха на ур. моря | |||
|---|---|---|---|
| Температура | Скорость звука | Плотность воздуха (из ур. Клапейрона) | Акустическое сопротивление |
| , С | c , м·сек −1 | ρ , кг·м −3 | Z , Н·сек·м −3 |
| +35 | 351,96 | 1,1455 | 403,2 |
| +30 | 349,08 | 1,1644 | 406,5 |
| +25 | 346,18 | 1,1839 | 409,4 |
| +20 | 343,26 | 1,2041 | 413,3 |
| +15 | 340,31 | 1,2250 | 416,9 |
| +10 | 337,33 | 1,2466 | 420,5 |
| +5 | 334,33 | 1,2690 | 424,3 |
| ±0 | 331,30 | 1,2920 | 428,0 |
| -5 | 328,24 | 1,3163 | 432,1 |
| -10 | 325,16 | 1,3413 | 436,1 |
| -15 | 322,04 | 1,3673 | 440,3 |
| -20 | 318,89 | 1,3943 | 444,6 |
| -25 | 315,72 | 1,4224 | 449,1 |
1.1. Температура, давление и плотность
Плотность сухого воздуха может быть вычислена с использованием уравнения Клапейрона для идеального газа при заданных температуре (англ.)
русск.
и давлении:
Здесь ρ
— плотность воздуха, p
— абсолютное давление, R
— удельная газовая постоянная для сухого воздуха (287,058 Дж ⁄ (кг·К)
) , T
— абсолютная температура в Кельвинах. Таким образом подстановкой получаем:
- при стандартной атмосфере Международного союза теоретической и прикладной химии (температуре 0°С, давлении 100 КПа, нулевой влажности) плотность воздуха 1,2754 кг ⁄ м³
; - при 20 °C, 101,325 КПа и сухом воздухе плотность атмосферы составляет 1,2041 кг ⁄ м³
.
В приведенной таблице даны различные параметры воздуха, вычисленные на основании соответствующих элементарных формул, в зависимости от температуры (давление взято за 101,325 КПа)
1.2. Влияние влажности воздуха
Под влажностью понимается наличие в воздухе газообразного водяного пара, парциальное давление которого не превосходит давления насыщенного пара для данных атмосферных условий. Добавление водяного пара в воздух приводит к уменьшению его плотности, что объясняется более низкой молярной массой воды (18 гр ⁄ мол
) по сравнению с молярной массой сухого воздуха (29 гр ⁄ мол
). Влажный воздух может рассматриваться как смесь идеальных газов, комбинация плотностей каждого из которых позволяет получить требуемое значение для их смеси. Подобная интерпретация позволяет определение значения плотности с уровнем ошибки менее 0,2% в диапазоне температур от −10 °C до 50 °C и может быть выражена следующим образом:
где — плотность влажного воздуха ( кг ⁄ м³
); p
d
— парциальное давление сухого воздуха (Па); R
d
— универсальная газовая постоянная для сухого воздуха (287,058 Дж ⁄ (кг·К)
); T
— температура (K); p
v
— давление водяного пара (Па) и R
v
— универсальная постоянная для пара (461,495 Дж ⁄ (кг·К)
). Давление водяного пара может быть определено исходя из относительной влажности:
где p
v
— давление водяного пара; φ
— относительная влажность и p
sat
— парциальное давление насыщенного пара, последнее может быть представлено в виде следующего упрощенного выражения:
которое дает результат в миллибарах. Давление сухого воздуха p
d
определяется простой разницей:
где p
обозначает абсолютное давление рассматриваемой системы.
1.3. Влияние высоты над уровнем моря в тропосфере
Зависимость давления, температуры и плотности воздуха от высоты по сравнению со стандартной атмосферой (p
0 =101325 Па, T 0
=288,15 K, ρ 0
=1,225 кг/м³).
Для вычисления плотности воздуха на определенной высоте в тропосфере могут использоваться следующие параметры (в параметрах атмосферы указано значение для стандартной атмосферы):
- стандартное атмосферное давление на уровне моря — p
0 = 101325 Па; - стандартная температура на уровне моря — T 0
= 288,15 K; - ускорение свободного падения над поверхностью Земли — g
= 9,80665 м ⁄ сек 2
(при данных вычислениях считается независимой от высоты величиной); - скорость падения температуры (англ.)
русск.
с высотой, в пределах тропосферы — L
= 0,0065 K ⁄ м
; - универсальная газовая постоянная — R
= 8,31447 Дж ⁄ (Мол·K)
; - молярная масса сухого воздуха — M
= 0,0289644 кг ⁄ Мол
.
Для тропосферы (т.е. области линейного убывания температуры — это единственное свойство тропосферы, используемое здесь) температура на высоте h
над уровнем моря может быть задана формулой:
Давление на высоте h
:
Тогда плотность может быть вычислена подстановкой соответствующих данной высоте h температуры T и давления P в формулу:
Эти три формулы (зависимость температуры, давления и плотности от высоты) и использованы для построения графиков, приведенных справа. Графики нормализованы — показывают обший вид поведения параметров. «Нулевые» значения для верных вычислений нужно каждый раз подставлять в соответствии с показаниями соответствующих приборов (градусника и барометра) на данный момент на уровне моря.
Выведенные дифференциальные уравнения (1.2, 1.4) содержат параметры, которые характеризуют жидкость или газ: плотность r
, вязкость m
, а также параметры пористой среды – коэффициенты пористости m
и проницаемости k
. Для дальнейших расчетов надо знать зависимость этих коэффициентов от давления.
Плотность капельной жидкости
. При установившейся фильтрации капельной жидкости можно считать ее плотность, не зависящей от давления, то есть рассматривать жидкость как несжимаемую: r = const
.
В неустановившихся процессах необходимо учитывать сжимаемости жидкости, которая характеризуется коэффициентом объемного сжатия жидкости b ж
. Этот коэффициент обычно считают постоянным:
Проинтегрировав последнее равенство от начального значений давления р 0
и плотности r 0
до текущих значений, получим:
При этом получаем линейную зависимость плотности от давления.
Плотность газов
. Сжимаемые жидкости (газы) при малых изменениях давления и температуры также можно характеризовать коэффициентами объёмного сжатия и температурного расширения. Но при больших изменениях давлений и температур эти коэффициенты меняются в больших пределах, поэтому зависимость плотности идеального газа с давлением и температурой находятся на основе уравнения состояния Клайперона – Менделеева
:
где R’ = R/M m
– газовая постоянная, зависящая от состава газа.
Газовая постоянная для воздуха и метана соответственно равны, R΄ воздуха = 287 Дж/кг K˚; R΄ метан = 520 Дж/кг K˚.
Последнее уравнение иногда записывают в виде:
| (1.50) |
Из последнего уравнения видно, что плотность газа зависит от давления и температуры, поэтому если известна плотность газа, то необходимо указывать давление, температуру и состав газа, что неудобно. Поэтому вводятся понятия нормальных и стандартных физических условий.
Нормальные условия
соответствуют температуре t = 0°С и давлению p ат = 0,1013°МПа. Плотность воздуха при нормальных условиях равна ρ в.н.ус = 1,29 кг/м 3 .
Стандартные условия
соответствуют температуре t = 20°С и давлению p ат = 0,1013°МПа. Плотность воздуха при стандартных условиях равна ρ в.ст.ус = 1,22 кг/м 3 .
Поэтому по известной плотности при данных условиях можно рассчитать плотность газа при других значениях давления и температуры:
Исключая пластовую температуру, получим уравнение состояния идеального газа, которым будем пользоваться в дальнейшем:
где z
– коэффициент, характеризующий степень отклонения состояния реального газа от закона идеальных газов (коэффициент сверхсжимаемости) и зависящий для данного газа от давления и температуры z = z(p, Т)
. Значения коэффициента сверхсжимаемости z
определяются по графикам Д. Брауна.
Вязкость нефти
. Эксперименты показывают, что коэффициенты вязкости нефти (при давлениях выше давления насыщения) и газа увеличиваются с повышением давления. При значительных изменениях давления (до 100 МПа) зависимость вязкости пластовых нефтей и природных газов от давления можно принять экспоненциальной:
| (1.56) |
При малых изменениях давления эта зависимость имеет линейный характер.
Здесь m 0
– вязкость при фиксированном давлении p 0
; β m
– коэффициент, определяемый экспериментально и зависящий от состава нефти или газа.
Пористость пласта
. Чтобы выяснить, как зависит от давления коэффициент пористости, рассмотрим вопрос о напряжениях, действующих в пористой среде, заполненной жидкостью. При уменьшении давления в жидкости увеличивается силы на скелет пористой среды, поэтому пористость уменьшается.
Вследствие малой деформации твердой фазы считают обычно, что изменение пористости зависит от изменения давления линейно. Закон сжимаемости породы записывают следующим образом, вводя коэффициент объемной упругости пласта b с
:
где m 0
– коэффициент пористости при давлении p 0
.
Лабораторные эксперименты для разных зернистых пород и промысловые исследования показывают, что коэффициент объемной упругости пласта составляет (0,3 – 2) 10 -10 Па -1 .
При значительных изменениях давления изменение пористости описывается уравнением:
а при больших – экспоненциальной:
| (1.61) |
В трещиноватых пластах проницаемость изменяется в зависимости от давления более интенсивно, чем в пористых, поэтому в трещиноватых пластах учет зависимости k(p)
более необходим, чем в гранулярных.
Уравнения состояния жидкости или газа, насыщающих пласт, и пористой среды замыкают систему дифференциальных уравнений.
Источник
ЗАВИСИМОСТЬ ПЛОТНОСТИ
ВОЗДУХА ОТ ЕГО ТЕМПЕРАТУРЫ И ДАВЛЕНИЯ
При изменении давления и температуры
изменяется плотность воздуха. Плотность
воздуха (в кгс×с2м4)
непосредственно не измеряется, а
определяется по формуле:
где В— барометрическое
давление, мм рт. ст.;
Т-температура воздуха
по шкале Кельвина.
Согласно закону Бойля-Мариотта
плотность воздуха будет тем больше, чем
больше давление, а согласно закону
Гей-Люссака плотность воздуха тем
больше, чем меньше температура воздуха.
Объединив эти два закона для определения
зависимости между плотностью, давлением
и температурой воздуха, получим уравнение
состояния газа (закон Бойля-Мариотта —
Гей-Люссака)
Pv=RT,
где Р — давление, кгс/м2;
v — удельный
объем, м/кг;
R — газовая
постоянная, кгс м/кг град или Дж/кгК (для
воздуха равная 27,3).
Задача 1
Определить массовую плотность воздуха
на уровне моря, если барометрическое
давление В =800 мм рт. ст., а температура
воздуха t = — 23°C.
Решение.
Массовая плотность
больше стандартной, так как барометрическое
давление больше стандартного, а
температура ниже стандартной.
Таким образом, можно сделать заключение,
что чем выше давление и ниже температура,
тем больше плотность воздуха. Поэтому
наибольшая плотность воздуха зимой в
морозную погоду, а наименьшая летом в
теплую погоду. Также следует заметить,
что плотность влажного воздуха меньше,
чем сухого (при одних и тех же условиях).
Поэтому иногда учитывают и влажность,
вводя при этом в расчеты соответствующие
изменения.
С высотой плотность воздуха падает, так
как давление в большей степени падает,
чем понижается температура воздуха. В
стратосфере (примерно с высоты 11 км
и до 32 км) температура почти постоянна,
и поэтому плотность воздуха падает
пропорционально уменьшению давления
МЕЖДУНАРОДНАЯ
СТАНДАРТНАЯ АТМОСФЕРА
Изменение основных параметров воздуха
(давления, температуры и плотности)
влияет на величину сил, возникающих при
движении самолета в воздушном потоке.
Поэтому при полетах в разных
метеорологических и климатических
условиях изменяются летные и
аэродинамические характеристики
самолетов.
Чтобы охарактеризовать летные и
аэродинамические данные самолетов при
одинаковых параметрах воздуха, всеми
странами принята единая Международная
стандартная атмосфера (МСА). Таблица
МСА составлена на основании среднегодовых
условий средних широт (широта около
45°) на уровне моря при влажности нуль
процентов и следующих параметрах
воздуха:
барометрическое давление В =760 мм рт.
ст. (Ро= 10330 кгс/м2);
температура t=+15°C
(То=288 К);
массовая плотность о=0,125
кгс см4;
удельный вес -
=1,225 кгс/см3.
Согласно МСА температура воздуха в
тропосфере падает на 6,5°С на каждые 1000
м. В данном учебнике приводится часть
таблицы МСА до высоты 5 км.
Международная стандартная атмосфера
используется при градуировании
пилотажно-навигационных и других
приборов, при инженерных и конструкторских
расчетах.
ФИЗИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА
ВОЗДУХА
На характер обтекания самолета воздушным
потоком и на величину сил, возникающих
при взаимодействии частей самолета и
воздушного потока, существенное влияние
оказывают физические свойства воздуха:
инертность, вязкость, сжимаемость.
Инертность — свойство воздуха
сопротивляться изменению состояния
покоя или равномерного прямолинейного
движения (второй закон Ньютона).
Мерой инертности является массовая
плотность воздуха. Чем больше массовая
плотность воздуха, тем большую силу
необходимо приложить к воздуху, чтобы
вывести его из состояния покоя или
равномерного прямолинейного движения.
Следовательно, чем больше сила самолета,
действующего на воздух, тем больше сила,
действующая со стороны воздуха на
самолет (третий закон Ньютона).
Вязкость—свойство воздуха
сопротивляться взаимному сдвигу частиц.
Молекулы воздуха обладают определенной
скоростью беспорядочного хаотического
движения, зависящего от температуры, а
также скоростью общего поступательного
движения. Попадая из быстро движущегося
слоя в медленный, молекулы ускоряют
движение медленно движущихся молекул,
и наоборот — медленно движущиеся молекулы,
попадая в быстро движущийся слой воздуха,
притормаживают быстро движущиеся
молекулы.
При движении самолета в воздушном потоке
возникает сопротивление трения, которое
определяет вязкость воздуха. Вязкость
воздуха также определяет динамический
коэффициент вязкости Чем больше
температура воздуха, тем больше
коэффициент вязкости, обусловленный
увеличением хаотического движения
молекул и ростом эффективности воздействия
одного слоя воздуха на другой.
Сжимаемость — свойство воздуха
изменять свою плотность при изменении
давления.
Самолеты Як-52 и Як-55 летают на скоростях
менее 450 км/ч, при которых существенного
изменения давления при обтекании
самолета воздушным потоком не происходит
и сжимаемость воздуха на аэродинамические
характеристики и летные данные самолетов
влияния практически не оказывает.
СЖИМАЕМОСТЬ ВОЗДУХА
И СКОРОСТЬ ЗВУКА
Помимо стационарных движений газовых
потоков в аэродинамике изучаются и
некоторые нестационарные процессы,
например образование и распространение
звуковых волн.
Способность
воздуха сжиматься объясняется большими
расстояниями между молекулами. Так как
у любого газа (а следовательно, и воздуха)
межмолекулярные силы сцепления малы,
то газ, всегда стремясь расшириться,
занимает весь предоставленный ему
объем.
Таким образом, воздух при изменении
объема или сжимается или расширяется.
При этом соответственно изменяется и
его плотность: при увеличении объема
она уменьшается, а при уменьшении
увеличивается. Количественно сжимаемость
оценивается отношением изменения
плотности
к изменению давления Р,
т. е. их относительной величиной..Это
отношение будет являться мерой
сжимаемости. Чем больше отношение тем
больше сжимаем этот газ (или воздух).
Со сжимаемостью связана скорость
распространения в воздухе звуковых
волн.
Под звуковыми волнами следует понимать
всякие малые возмущения плотности и
давления, распространяющиеся в воздухе,
а под скоростью звука — скорость
распространения этих возмущений.
СКАЧКИ УПЛОТНЕНИЯ
Рассмотрим картину распространения
звуковых волн (малых возмущений) при
движении источника возмущений (источника
звука).
Рис. 4 Распространение волн слабых
возмущений иг источников возмущений,
движущихся с различными скоростями
Если источник возмущений неподвижен,
то волны будут распространяться с
одинаковой скоростью во все стороны в
виде концентрических сфер, в центре
которых находится источник возмущения.
Каждое возмущение (звуковая волна)
представляет собой местное уплотнение
молекул воздуха, которое передается от
одного слоя молекул к другому, удаляясь
от источника возмущения (Рис. 4, а).
При движении точечного источника
возмущения со скоростью, меньшей скорости
звука, звуковые волны идут как вперед,
так и назад (Рис. 4, б). В результате
сферические волны будут смещены в
сторону, обратную движению источника
возмущений, однако источник останется
внутри сфер.
Если скорость движения точечного
источника возмущений сравняется со
скоростью звука, то возмущения, вызванные
источником, не успевают уйти от источника
и в месте нахождения источника возмущений
в каждый данный момент происходит
наложение возмущений друг на друга.
Образовавшаяся в результате этих
наложений фронтальная поверхность
разделяет пространство на две области:
возмущенную (сзади источника) и
невозмущенную (перед источником), как
показано на Рис. 4, в.
При движении точечного источника
возмущений со скоростью, превышающей
скорость движения звуковой волны
(скорость звука), возмущения, им
создаваемые, должны оставаться позади
источника (Рис. 4, г). Область, в которой
распространяются малые возмущения от
точечного источника возмущений,
называется конусом слабых возмущений.
Внутри конуса среда возмущена, вне
конуса находится область, где возмущений
от данного источника нет. Поверхность
конуса служит естественной границей,
разделяющей среду на две области —
возмущенную и невозмущенную. Эту
поверхность называют граничной волной
слабых возмущений или границей возмущений.
Граничные волны слабых возмущений
образуются при движении со скоростью,
превышающей скорость звука не только
материальной точки, но и тонких тел с
острой передней кромкой, а также при
обтекании сверхзвуковым потоком
поверхностей крыла, фюзеляжа и других
частей самолета. Угол
между границей возмущений и направлением
движения источника возмущений называется
углом малых возмущений.
ОСНОВНЫЕ ЗАКОНЫ ДВИЖЕНИЯ ВОЗДУХА
ОСНОВЫ МОЛЕКУЛЯРНО-КИНЕТИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ
Все вещества (твердые, жидкие, газообразные)
состоят из молекул. Молекула — это
частица, обладающая свойствами вещества.
Установлено, что при температуре нуль
градусов и атмосферном давлении 760 мм
рт. ст. в каждом 1 см3 содержится
2,7-1019 молекул, а линейный размер
молекулы составляет (имеет порядок)
1*10-8 мм.
Состояние вещества (твердое, жидкое,
газообразное) характеризуется расстоянием
между молекулами. Все молекулы имеют
свойство взаимного притяжения и
отталкивания, зависящее от расстояния
между ними.
У твердых тел расстояния между молекулами
очень малы и силы взаимного притяжения
молекул велики. Молекулы совершают
незначительные колебательные движения.
У жидких веществ расстояния между
молекулами больше, они движутся в разных
направлениях. Но силы притяжения еще
достаточно велики и молекулы не отрываются
друг от друга.
У газообразных веществ расстояния между
молекулами значительно больше самих
молекул, взаимное притяжение очень
мало, молекулы движутся в различных
направлениях и с различной скоростью.
При движении молекулы испытывают около
нескольких миллиардов столкновений в
секунду, меняя при этом направление и
скорость.
Каждая молекула при поступательном
движении обладает кинетической энергией
где Екин— кинетическая энергия
молекулы, Дж;
m — масса
молекулы, кг;
V — скорость движения
молекулы, м/с.
Если
в уравнение Клаузиуса (1.1) (основное
уравнение молекулярно-кинетической
теории газов) подставить значения
уравнения Бойля-Мариотта — Гей-Люссака
(1.2)
(1.1)
(1.2)
то получим: (1.3)
где Екин-кинетическая
энергия, Дж;
R-газовая
постоянная, Дж/кг К (или кгс м/кг трад);
Т — температура, К;
v-удельный
объем воздуха, м3кг.
Разделив R на No
(число Авогадро, показывающее число
молекул в грамм-молекуле газа и равное
6,02•10231/моль), получим отношение, которое
называется постоянной Больцмана К,
равная 5,67 гс-3К-4.
Подставим К в уравнение (1.3), получим
уравнение кинетической энергии одной
молекулы газа.
(1.4)
Энергия всех молекул вместе рассматривается
как внутренняя энергия вещества. При
понижении температуры вещества (газа)
энергия хаотически движущихся молекул
понижается. Из уравнения можно сделать
вывод, что кинетическая энергия молекул
зависит только от температуры газа и
не зависит от изменения объема, в который
газ заключен.
Согласно молекулярно-кинетической
теории воздух рассматривается как
совокупность большого количества
молекул. Свободный пробег молекул по
сравнению с размерами частей самолета
ничтожно мал, поэтому воздух рассматривают
как сплошную среду, в которой отдельные
частицы соприкасаются друг с другом.
Частица воздуха — это огромное скопление
молекул, которые находятся в хаотическом
движении независимо от того, находится
ли частица в движении или в покое. Средняя
скорость молекул, составляющих частицу,
отличается от средней скорости
хаотического движения на величину
скорости движения частицы в данной
среде и в данном направлении.
Источник
