Плотность воздуха при повышенном давлении

Пло́тность во́здуха — масса газа атмосферы Земли на единицу объема или удельная масса воздуха при естественных условиях. Плотность воздуха является функцией от давления, температуры и влажности. Обычно стандартной величиной плотности воздуха на уровне моря в соответствии с Международной стандартной атмосферой принимается значение 1,2250 кг/м³, которая соответствует плотности сухого воздуха при 15 °С и давлении 101330 Па.

Взаимосвязи в пределах модели идеального газа

Температура, давление и плотность

Плотность сухого воздуха может быть вычислена с использованием уравнения Менделеева-Клапейрона для идеального газа при заданных температуре и давлении:

Здесь  — плотность воздуха,  — молярная масса (29 г/моль для сухого воздуха),  — абсолютное давление,  — универсальная газовая постоянная,  — абсолютная температура в Кельвинах. Таким образом, подстановкой получаем:

• при стандартной атмосфере Международного союза теоретической и прикладной химии (температуре 0 °С, давлении 100 кПа, нулевой влажности) плотность воздуха 1,2754 кг/м³;
• при 20 °C, 101,325 кПа и сухом воздухе плотность атмосферы составляет 1,2041 кг/м³.

В приведенной таблице даны различные параметры воздуха, вычисленные на основании соответствующих элементарных формул, в зависимости от температуры (давление взято равным 101,325 кПа).

Влияние влажности воздуха

Под влажностью понимается наличие в воздухе газообразного водяного пара, парциальное давление которого не превосходит давления насыщенного пара для данных атмосферных условий. Добавление водяного пара в воздух приводит к уменьшению его плотности, что объясняется более низкой молярной массой воды (18 г/моль) по сравнению с молярной массой сухого воздуха (~29 г/моль).[1] Влажный воздух может рассматриваться как смесь идеальных газов, комбинация плотностей каждого из которых позволяет получить требуемое значение для их смеси.[2] Подобная интерпретация позволяет определение значения плотности с уровнем ошибки менее 0,2 % в диапазоне температур от −10 до +50 °C и может быть выражена следующим образом:[2]

где  — плотность влажного воздуха (кг/м³);  — парциальное давление сухого воздуха (Па);  — газовая постоянная для сухого воздуха (287,058 Дж/кг·К);  — температура (K);  — давление водяного пара (Па) и  — постоянная для пара (461,495 Дж/кг·К).

Давление водяного пара может быть определено исходя из относительной влажности:

где  — давление водяного пара;  — относительная влажность и  — парциальное давление насыщенного пара, последнее может быть представлено в виде следующего упрощенного выражения:[2]

которое дает результат в миллибарах.

Давление сухого воздуха определяется разностью:

где обозначает абсолютное давление рассматриваемой системы.

Влияние высоты над уровнем моря в тропосфере

Для вычисления плотности воздуха на определенной высоте в тропосфере (формула справедлива для высот менее 20 км) могут использоваться следующие параметры (в параметрах атмосферы указано значение для стандартной атмосферы):

Для тропосферы (то есть области линейного убывания температуры — это единственное свойство тропосферы, используемое здесь) температура на высоте над уровнем моря может быть задана формулой:

Давление на высоте :

Тогда плотность может быть вычислена подстановкой соответствующих данной высоте температуры и давления в формулу:

Эти три формулы (зависимость температуры, давления и плотности от высоты) и использованы для построения графиков, приведенных справа.
Графики нормализованы — показывают общий вид поведения параметров. «Нулевые» значения для верных вычислений нужно каждый раз подставлять в соответствии с показаниями соответствующих приборов (термометра и барометра) на данный момент на уровне моря.

См. также

• Стандартная атмосфера
• Модели атмосферы (англ.)русск.

Примечания

Ссылки

• Conversions of density units ρ (англ.)
• Air density and density altitude calculations (англ.)
• Reference manual for air density, density altitude, and grains of water (англ.)
• Air density, density altitude, grains of water calculator by region (англ.)

Эта страница в последний раз была отредактирована 10 декабря 2019 в 07:43.

Реферат на тему:

План:

Введение
• 1
  Взаимосвязи в пределах модели идеального газа
  • 1.1
    Температура, давление и плотность
  • 1.2
    Влияние влажности воздуха
  • 1.3
    Влияние высоты над уровнем моря в тропосфере

Примечания

Введение

Плотность воздуха
— масса газа атмосферы Земли на единицу объема или удельная масса воздуха при естественных условиях. Величина плотности воздуха
является функцией от высоты производимых измерений, от его температуры и влажности. Обычно стандартной величиной считается значение 1,225 кг ⁄ м 3

, которая соответствует плотности сухого воздуха при 15°С на уровне моря.

1. Взаимосвязи в пределах модели идеального газа

1.1. Температура, давление и плотность

Плотность сухого воздуха может быть вычислена с использованием уравнения Клапейрона для идеального газа при заданных температуре (англ.)

русск.
и давлении:

Здесь ρ
— плотность воздуха, p
— абсолютное давление, R
— удельная газовая постоянная для сухого воздуха (287,058 Дж ⁄ (кг·К)
) , T
— абсолютная температура в Кельвинах. Таким образом подстановкой получаем:

• при стандартной атмосфере Международного союза теоретической и прикладной химии (температуре 0°С, давлении 100 КПа, нулевой влажности) плотность воздуха 1,2754 кг ⁄ м³
  ;
• при 20 °C, 101,325 КПа и сухом воздухе плотность атмосферы составляет 1,2041 кг ⁄ м³
  .

В приведенной таблице даны различные параметры воздуха, вычисленные на основании соответствующих элементарных формул, в зависимости от температуры (давление взято за 101,325 КПа)

1.2. Влияние влажности воздуха

Под влажностью понимается наличие в воздухе газообразного водяного пара, парциальное давление которого не превосходит давления насыщенного пара для данных атмосферных условий. Добавление водяного пара в воздух приводит к уменьшению его плотности, что объясняется более низкой молярной массой воды (18 гр ⁄ мол
) по сравнению с молярной массой сухого воздуха (29 гр ⁄ мол
). Влажный воздух может рассматриваться как смесь идеальных газов, комбинация плотностей каждого из которых позволяет получить требуемое значение для их смеси. Подобная интерпретация позволяет определение значения плотности с уровнем ошибки менее 0,2% в диапазоне температур от −10 °C до 50 °C и может быть выражена следующим образом:

где — плотность влажного воздуха ( кг ⁄ м³
); p
d

— парциальное давление сухого воздуха (Па); R
d

— универсальная газовая постоянная для сухого воздуха (287,058 Дж ⁄ (кг·К)
); T

— температура (K); p
v

— давление водяного пара (Па) и R
v

— универсальная постоянная для пара (461,495 Дж ⁄ (кг·К)
). Давление водяного пара может быть определено исходя из относительной влажности:

где p
v

— давление водяного пара; φ
— относительная влажность и p
sat
— парциальное давление насыщенного пара, последнее может быть представлено в виде следующего упрощенного выражения:

которое дает результат в миллибарах. Давление сухого воздуха p
d

определяется простой разницей:

где p

обозначает абсолютное давление рассматриваемой системы.

1.3. Влияние высоты над уровнем моря в тропосфере

Зависимость давления, температуры и плотности воздуха от высоты по сравнению со стандартной атмосферой (p
0 =101325 Па, T 0
=288,15 K, ρ 0
=1,225 кг/м³).

Для вычисления плотности воздуха на определенной высоте в тропосфере могут использоваться следующие параметры (в параметрах атмосферы указано зна­чение для стандартной атмосферы):

• стандартное атмосферное давление на уровне моря — p
  0 = 101325 Па;
• стандартная температура на уровне моря — T 0
  = 288,15 K;
• ускорение свободного падения над поверхностью Земли — g
  = 9,80665 м ⁄ сек 2
  (при данных вычислениях считается независимой от высоты величиной);
• скорость падения температуры (англ.)

  русск.
  с высотой, в пределах тропосферы — L
  = 0,0065 K ⁄ м
  ;

• универсальная газовая постоянная — R
  = 8,31447 Дж ⁄ (Мол·K)
  ;
• молярная масса сухого воздуха — M
  = 0,0289644 кг ⁄ Мол
  .

Для тропосферы (т.е. области линейного убывания температуры — это единственное свойство тропосферы, используемое здесь) температура на высоте h
над уровнем моря может быть задана формулой:

Давление на высоте h
:

Тогда плотность может быть вычислена подстановкой соответствующих данной высоте h температуры T и давления P в формулу:

Эти три формулы (зависимость температуры, давления и плотности от высоты) и использованы для построения графиков, приведенных справа. Графики нормализованы — показывают обший вид поведения параметров. «Нулевые» значения для верных вычислений нужно каждый раз подставлять в соответствии с показаниями соответствующих приборов (градусника и барометра) на данный момент на уровне моря.

Выведенные дифференциальные уравнения (1.2, 1.4) содержат параметры, которые характеризуют жидкость или газ: плотность r

, вязкость m

, а также параметры пористой среды – коэффициенты пористости m

и проницаемости k

. Для дальнейших расчетов надо знать зависимость этих коэффициентов от давления.

Плотность капельной жидкости
. При установившейся фильтрации капельной жидкости можно считать ее плотность, не зависящей от давления, то есть рассматривать жидкость как несжимаемую: r = const

.

В неустановившихся процессах необходимо учитывать сжимаемости жидкости, которая характеризуется коэффициентом объемного сжатия жидкости b ж

. Этот коэффициент обычно считают постоянным:

Проинтегрировав последнее равенство от начального значений давления р 0

и плотности r 0

до текущих значений, получим:

При этом получаем линейную зависимость плотности от давления.

Плотность газов
. Сжимаемые жидкости (газы) при малых изменениях давления и температуры также можно характеризовать коэффициентами объёмного сжатия и температурного расширения. Но при больших изменениях давлений и температур эти коэффициенты меняются в больших пределах, поэтому зависимость плотности идеального газа с давлением и температурой находятся на основе уравнения состояния Клайперона – Менделеева
:

где R’ = R/M m
– газовая постоянная, зависящая от состава газа.

Газовая постоянная для воздуха и метана соответственно равны, R΄ воздуха = 287 Дж/кг K˚; R΄ метан = 520 Дж/кг K˚.

Последнее уравнение иногда записывают в виде:

Из последнего уравнения видно, что плотность газа зависит от давления и температуры, поэтому если известна плотность газа, то необходимо указывать давление, температуру и состав газа, что неудобно. Поэтому вводятся понятия нормальных и стандартных физических условий.

Нормальные условия
соответствуют температуре t = 0°С и давлению p ат = 0,1013°МПа. Плотность воздуха при нормальных условиях равна ρ в.н.ус = 1,29 кг/м 3 .

Стандартные условия
соответствуют температуре t = 20°С и давлению p ат = 0,1013°МПа. Плотность воздуха при стандартных условиях равна ρ в.ст.ус = 1,22 кг/м 3 .

Поэтому по известной плотности при данных условиях можно рассчитать плотность газа при других значениях давления и температуры:

Исключая пластовую температуру, получим уравнение состояния идеального газа, которым будем пользоваться в дальнейшем:

где z

– коэффициент, характеризующий степень отклонения состояния реального газа от закона идеальных газов (коэффициент сверхсжимаемости) и зависящий для данного газа от давления и температуры z = z(p, Т)

. Значения коэффициента сверхсжимаемости z

определяются по графикам Д. Брауна.

Вязкость нефти
. Эксперименты показывают, что коэффициенты вязкости нефти (при давлениях выше давления насыщения) и газа увеличиваются с повышением давления. При значительных изменениях давления (до 100 МПа) зависимость вязкости пластовых нефтей и природных газов от давления можно принять экспоненциальной:

При малых изменениях давления эта зависимость имеет линейный характер.

Здесь m 0

– вязкость при фиксированном давлении p 0

; β m

– коэффициент, определяемый экспериментально и зависящий от состава нефти или газа.

Пористость пласта
. Чтобы выяснить, как зависит от давления коэффициент пористости, рассмотрим вопрос о напряжениях, действующих в пористой среде, заполненной жидкостью. При уменьшении давления в жидкости увеличивается силы на скелет пористой среды, поэтому пористость уменьшается.

Вследствие малой деформации твердой фазы считают обычно, что изменение пористости зависит от изменения давления линейно. Закон сжимаемости породы записывают следующим образом, вводя коэффициент объемной упругости пласта b с
:

где m 0

– коэффициент пористости при давлении p 0

.

Лабораторные эксперименты для разных зернистых пород и промысловые исследования показывают, что коэффициент объемной упругости пласта составляет (0,3 – 2) 10 -10 Па -1 .

При значительных изменениях давления изменение пористости описывается уравнением:

а при больших – экспоненциальной:

В трещиноватых пластах проницаемость изменяется в зависимости от давления более интенсивно, чем в пористых, поэтому в трещиноватых пластах учет зависимости k(p)

более необходим, чем в гранулярных.

Уравнения состояния жидкости или газа, насыщающих пласт, и пористой среды замыкают систему дифференциальных уравнений.